BADANIA NUMERYCZNE WARUNKÓW SMAROWANIA W ZAZĘBIENIACH KÓŁ PRZEKŁADNI MASZYN ROBOCZYCH O DUŻYM ZAKRESIE ZMIENNOŚCI OBCIĄŻEŃ

Jan ZWOLAK[1], Marek MARTYNA[2]

STRESZCZENIE

Jednym z ważniejszych czynników eksploatacyjnych wpływających na trwałość przekładni zębatych jest zapewnienie dobrych warunków smarowania. Kształtowanie dobrych warunków smarowania odbywa się w znacznym stopniu już na etapie projektowania przekładni. Zagadnieniom tym poświęcono badania numeryczne z optymalizacją wielokryterialną, gdzie jednym z kryteriów jest powstawanie w strefie zazębienia filmu olejowego (warstwy smarowej) o odpowiedniej grubości spełniającej warunki istnienia tarcia płynnego.

WSTĘP

W przekładniach zębatych stosowanych w układach napędowych maszyn roboczych, a szczególnie ładowarek i spycharek występuje duży zakres zmienności obciążeń. Składają się na to opory jazdy maszyny połączone z oporami wynikającymi z wykonywanej pracy.

Wspomniane maszyny najczęściej stosuje się do urabiania, przewożenia i załadunku mas ziemnych, do równania terenu (tu zachodzi odspajanie gruntu, przepychanie urobku na bliskie odległości, profilowanie masy ziemnej), do kruszenia i urabiania skał przy użyciu zrywaka, zaczepu i innego specjalistycznego osprzętu.

Duży udział procentowy czasu pracy maszyny, w którym generowane są wysokie i zarazem zmienne obciążenia, sprzyja powstawaniu najczęściej występujących dwóch rodzajów uszkodzeń: złamanie zęba u podstawy oraz pitting warstwy wierzchniej ograniczonej powierzchnią czynną zarysu ewolwentowego zęba.

Autorzy pracy przeprowadzili badania numeryczne przekładni zębatej power shift w zakresie identyfikacji warunków smarowania. Dobre warunki smarowania kwalifikowane jako smarowanie elastohydrodynamiczne (EHD) zwiększa znacząco odporność na zużycie pittingowe współpracujących zębów kół zębatych.

PRZEDMIOT BADAŃ I WARUNKI DOBREGO SMAROWANIA

Przedmiot badań stanowi 6-stopniowa przekładnia zębata power shift będąca ogniwem układu napędowego ładowarki kołowej. Schemat kinematyczny badanej przekładni przedstawiono na rysunku 1.

Rys. 1. Schemat kinematyczny przekładni zębatej power shift

Występujące na rysunku symbole oznaczają: z₁…z₁₂ – koła zębate, I…V – wałki, S_p – sprzęgło zapewniające włączanie biegów I, II, III (jazda do przodu), S_w – sprzęgło zapewniające włączanie biegów IV, V, VI (jazda do tyłu), S₁…S₃ – sprzęgła służące do włączania żądanych biegów. Sprzęgła S_p, S_w nazywane są sprzęgłami kierunkowymi, natomiast sprzęgła S₁, S₂, S₃ sprzęgłami biegowymi.

Struktura wewnętrzna rozpatrywanej przekładni zawiera dwanaście kół zębatych tworzących siedem par, pięć wałków, trzy sprzęgła biegowe i dwa sprzęgła kierunkowe.

Pary zębate przekładni połączone są w łańcuchy kinematyczne za pomocą sprzęgieł. Przełożenia poszczególnych biegów rozpatrywanej przekładni zębatej zapisano poniżej:

i₁ = z₁/z₂ * z₆/z₉ * z₁₀/z₁₂ = 54/52 * 40/50 * 26/49 = 0.440

i₂ = z₁/z₂ * z₅/z₇ * z₁₀/z₁₂ = 54/52 * 52/38 * 26/49 = 0.754

i₃ = z₁/z₅ * z₅/z₇ * z₈/z₁₁ = 54/52 * 52/38 * 44/31 = 2.016 (1)

i₄ = z₂/z₄ * z₃/z₅ * z₆/z₉ * z₁₀/z₁₂ = 29/29 * 34/52 * 40/50 * 26/49 = 0.277

i₅ = z₂/z₄ * z₃/z₅ * z₅/z₇ * z₁₀/z₁₂ = 29/29 * 34/52 * 52/38 * 26/49 = 0.474

i₆ = z₂/z₄ * z₃/z₅ * z₅/z₇ * z₈/z₁₁ = 29/29 * 34/52 * 52/38 * 44/31 = 1.267

Przełożenia całkowite: i₁, i₂, i₃, na które składają się przełożenia cząstkowe poszczególnych par zębatych są przełożeniami biegów jazdy do przodu. Natomiast przełożenia: i₄, i₅, i₆ dotyczą biegów jazdy do tyłu. Znaczne zróżnicowanie w wartościach liczbowych przełożeń całkowitych, jak i cząstkowych na poszczególnych biegach sprawia, że zmieniają się istotnie warunki smarowania kształtujące powstawanie filmu olejowego w strefie międzyzębnej.

W powstawaniu filmu olejowego sprzyjające warunki spełnia znaczna prędkość styczna powierzchni czynnych współpracujących ze sobą zębów kół zębatych, wysoka wartość liczbowa promieni krzywizny tych powierzchni oraz stosunkowo małe obciążenie liniowe. Na podstawie pracy [1], minimalną grubość filmu olejowego (warstwy smarowej) wyrażonej w mikrometrach wyznacza się według wzoru:

h_min = 6.16 * 10^-4 * p^-0.125 * R_zr^0.425 * V_sum^0.7 * η_o^0.788 (2)

gdzie: p – obciążenie liniowe w kG * cm^-1, R_zr – promień zredukowany w cm, V_sum – sumaryczna prędkość styczna w cm * s^-1, η_o – lepkość dynamiczna oleju w cP.

Obliczona grubość filmu olejowego, jaka wystąpi pomiędzy ewolwentowymi powierzchniami współpracujących zębów kół zębatych, odniesiona do sumy nierówności tych powierzchni umożliwia określenie warunków smarowania. Przyjęta względna grubość filmu olejowego (warstwy smarowej) określona jako parametr tarcia λ [2], będzie obliczona według wzoru:

λ = h_min / (R_a1 + R_a2) (3)

gdzie: R_a1, R_a2–parametry chropowatości koła 1 i koła 2, h_min–minimalna grubość filmu olejowego (warstwy smarowej).

Obliczony parametr λ umożliwia dokonanie podziału smarowania na poszczególne rodzaje, przedstawione na rysunku 2.

Rys. 2. Rodzaje smarowania i względna grubość filmu olejowego λ

Na podstawie kryteriów zamieszczonych w pracy [4] smarowanie można podzielić na: graniczne, gdy λ ≤ 1 oraz smarowanie płynne, gdy λ > 1. W parach kinematycznych o ruchu toczno-ślizgowym, występującym przy współpracy zębów kół zębatych, warunki tarcia płynnego uzyskuje się poprzez smarowanie elastohydrodynamiczne (EHD) przy parametrze 1 < λ ≤ 10. Natomiast w parach kinematycznych ślizgowych, warunki smarowania płynnego zapewnia smarowanie hydrodynamiczne (HD), przy którym parametr 5 < λ ≤ 100.

W eksploatacji maszyn i urządzeń najczęściej występuje smarowanie mieszane, w przypadku którego parametr λ ≤ 5. Występujące niekiedy zatarcie powierzchni czynnych współpracujących ze sobą zębów kół zębatych odnosi się do smarowania granicznego, przy którym parametr λ ≤ 1.

BADANIA NUMERYCZNE JAKOŚCI SMAROWANIA

Oceny jakości smarowania dokonano na podstawie obliczonej minimalnej grubości względnej filmu olejowego w strefie międzyzębnej, zmieniającej się w poszczególnych punktach przyporu na wysokości czynnej zęba. Wybrane punkty, w których obliczano grubość filmu olejowego są punktami charakterystycznymi współpracujących ze sobą kół zębatych i zostały przedstawione na rysunku 3.

Rys. 3. Położenie charakterystycznych punktów przyporu na wysokości zęba

Punkt E₁ stanowi początek czynnej powierzchni zęba i równocześnie początek strefy dwuparowego zazębienia, która trwa do punktu B₁. W punkcie B₁ zaczyna się strefa jednoparowego zazębienia, w której znajduje się biegun zazębienia C, zwany też tocznym punktem przyporu lub centralnym punktem zazębienia. W punkcie B₂ kończy się strefa jednoparowego zazębienia, a zaczyna się strefa dwuparowego zazębienia, mająca swój koniec w punkcie E₂ położonym na wierzchołku zęba.

W każdym z wymienionych punktów obliczano wartość liczbową grubości filmu olejowego według wzoru (2) oraz względną grubość filmu olejowego według wzoru (3). Obliczenia prowadzono dla każdej pary zębatej, występującej w strukturze kinematycznej na każdym biegu, rozpatrywanej przekładni power shift.

Obliczenia względnej grubości filmu olejowego stanowią fragment kompleksowych obliczeń optymalizacyjnych przekładni, w których można wykorzystać 10 następujących kryteriów cząstkowych:

- Odwrotność minimalnej czołowej liczby przyporu dla p par kół zębatych.

- Maksymalny współczynnik kształtu zęba dla k kół.

- Minimalna grubość zęba u wierzchołka.

- Całkowita masa kół zębatych występujących w przekładni.

- Całkowity masowy moment bezwładności kół.

- Zapas wytrzymałości stopy zęba σ_F.

- Zapas wytrzymałości kontaktowej powierzchni zęba σ_H.

- Równomierność wytężenia materiałów kół .

- Minimalna względna grubość filmu olejowego dla p par kół.

- Ilość naruszonych ograniczeń.

Przy tak wielu kryteriach cząstkowych, często przeciwstawnych sobie, poszukuje się rozwiązań optymalnych ze względu na wybrane kryterium, wprowadzając odpowiednie współczynniki wagowe. Obliczenia względnej grubości filmu olejowego prowadzono przy następujących zestawach współczynników wagowych (kryteriów):

A: w₁ = 0.25, w₂ = 0.25, w₄ = 0.25, w₁₀ = 0.25

B: w₁ = 0.20, w₂ = 0.20, w₄ = 0.20, w₉ = 0.20, w₁₀ = 0.20 (4)

C: w₁ = 0.25, w₂ = 0.25, w₉ = 0.25, w₁₀ = 0.25,

Przyjęte współczynniki wagowe odnoszą się do: w₁ – czołowej liczby przyporu, w₂ – współczynnika kształtu zęba, w₄ – całkowitej masy kół przekładni, w₉ – minimalnej wartości parametru λ, w₁₀ – ilości naruszonych ograniczeń. W powstawaniu filmu olejowego duże znaczenie posiada chropowatość współpracujących powierzchni zębów kół zębatych [5]. Przyjęto zatem do obliczeń parametr chropowatości Ra=0.32 μm, Ra=0.63 μm i Ra=1.25 μm, jako parametr uzyskiwany w procesie wytwarzania kół zębatych przy stosowaniu szlifowania.

W warunkach eksploatacyjnych przekładni, przy momencie wejściowym M i prędkości obrotowej n, wartości względnej grubości filmu olejowego λ, dla parametru Ra = 0.32 μm w poszczególnych parach zębatych przedstawiono w tabeli 1. Symbol KG w tabelach 1, 2 i 3 oznacza kryterium globalne.

Tabela 1. Minimalna względna grubość filmu olejowego przy Ra = 0.32 μm

		Para kół
	start/stop zestaw wag	z1:z5	z6:z9	z10:z12	z5:z7	z8:z11	z2:z4	z3:z5	KG
M=2000 Nm n=1200 min^-1	start A	1.980	1.700	0.997	2.316	2.198	1.632	2.031	.865
	stop A	1.886	1.573	0.846	2.137	2.107	1.515	1.868	.794
	start B	1.980	1.700	0.997	2.316	2.198	1.632	2.031	.893
	stop B	1.822	1.778	1.239	2.142	2.127	1.551	1.880	.804
M=800 Nm n=2200 min^-1	start B	3.393	2.915	1.709	3.970	3.769	2.796	3.481	.809
	stop B	3.242	3.197	1.989	3.871	3.633	2.805	3.317	.745
M=800 Nm n=1200 min^-1	start C	2.220	1.906	1.118	2.597	2.464	1.830	2.277	.794
	stop C	2.362	2.191	2.146	2.793	2.473	2.150	2.386	.662

Przy takich samych parametrach eksploatacyjnych momentu M i prędkości obrotowej n dokonano obliczeń względnej grubości filmu olejowego, przyjmując parametr chropowatości Ra=0.63 μm. Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 2.

Tabela 2. Minimalna względna grubość filmu olejowego przy Ra = 0.63 μm

		Para kół
	start/stop zestaw wag	z1:z5	z6:z9	z10:z12	z5:z7	z8:z11	z2:z4	z3:z5	KG
M=2000 Nm n=1200 min^-1	start A	0.949	0.891	0.491	1.117	1.085	0.832	0.973	.836
	stop A	0.870	0.805	0.413	1.029	1.013	0.806	0.945	.786
	start B	0.949	0.891	0.498	1.117	1.085	0.833	0.973	1.069
	stop B	0.939	0.982	0.768	1.096	1.106	0.851	0.961	.932
M=800 Nm n=2200 min^-1	start B	1.627	1.529	0.855	1.916	1.861	1.428	1.668	.904
	stop B	1.558	1.431	0.953	1.824	1.851	1.416	1.594	.854
M=800 Nm n=1200 min^-1	start C	1.065	1.000	0.559	1.253	1.217	0.934	1.091	1.014
	stop C	1.133	1.138	1.121	1.320	1.319	1.122	1.158	.771

Powtórzenie obliczeń z zachowaniem poprzednich danych wejściowych i współczynników wagowych dla parametru chropowatości Ra=1.25 μm, daje możliwość uzyskania wyników przedstawionych w tabeli 3.

Tabela 3. Minimalna względna grubość filmu olejowego przy Ra = 1.25 μm

		Para kół
	start/stop zestaw wag	z1:z5	z6:z9	z10:z12	z5:z7	z8:z11	z2:z4	z3:z5	KG
M=2000 Nm n=1200 min^-1	start A	0.500	0.445	0.257	0.588	0.562	0.415	0.513	.851
	stop A	0.474	0.433	0.235	0.560	0.537	0.408	0.489	.803
	start B	0.500	0.445	0.257	0.588	0.562	0.415	0.513	1.459
	stop B	0.461	0.482	0.424	0.536	0.587	0.424	0.494	1.174
M=800 Nm n=2200 min^-1	start B	0.857	0.762	0.440	1.008	0.963	0.711	0.879	1.136
	stop B	0.780	0.795	0.593	0.922	0.900	0.703	0.832	1.018
M=800 Nm n=1200 min^-1	start C	0.561	0.499	0.288	0.660	0.630	0.465	0.575	1.432
	stop C	0.578	0.532	0.522	0.674	0.636	0.524	0.593	1.025

Przedstawione poniżej wyniki rzeczywistej grubości filmu olejowego w charakterystycznych punktach na wysokości czynnej zęba (rysunek 3) w poszczególnych parach zębatych, wskazują na wagę problemu wiążącego się z zapewnieniem dobrych warunków smarowania [3]. Są to wyniki uzyskane przy obciążeniu M=800 Nm i prędkości obrotowej n=1200 min^-1, z parametrem chropowatości Ra=0.32 μm na powierzchni czynnej zębów kół zębatych.

h_minE1: 1.302 1.156 0.589 1.733 1.665 1.138 1.322

h_minB1: 1.385 1.216 0.704 1.704 1.633 1.191 1.434

h_minC: 1.436 1.231 0.726 1.677 1.598 1.196 1.472

h_minB2: 1.462 1.244 0.759 1.646 1.563 1.191 1.509

h_minE2: 1.518 1.253 0.800 1.549 1.425 1.138 1.550

Wartości liczbowe grubości filmu olejowego h_min wyrażone są w μm i odnoszą się do par zębatych w kolejności takiej, jak zapisano w tabelach: 1, 2 i 3.

ANALIZA WYNIKÓW

Uzyskane w badaniach numerycznych wyniki, wskazują na duży stopień zróżnicowania grubości filmu olejowego powstającego w strefie międzyzębnej. W rozpatrywanej przekładni występują pary zębate, które biorą udział w przenoszeniu napędu na różnej ilości biegów, z czym wiąże się zmiana zakresu obciążeń i prędkości występujących w jednej parze zębatej.

I tak, para zębata z₁:z₅ bierze czynny udział w przenoszeniu napędu na biegach: I, II i III. Jest ona zatem narażona na pełne spektrum obciążeń i prędkości, jakie występują w procesie eksploatacji. Wraz z tym zmieniają się warunki smarowania wpływające na powstawanie filmu olejowego w strefie międzyzębnej. Dochodzi tu jeszcze wpływ promienia krzywizny współpracujących powierzchni ewolwentowych zębów (we wzorze (2) parametr R_zr), który jest obliczany na etapie projektowania przekładni z zastosowaniem optymalizacji wielokryterialnej.

Para zębata z₆:z₉ jest czynna na biegu I i IV. Występują tu duże obciążenia eksploatacyjne, co utrudnia powstawanie filmu olejowego o odpowiedniej grubości, gwarantującego smarowanie płynne. Para zębata z₁₀:z₁₂ bierze czynny udział w przenoszeniu napędu na biegach: I, II, IV i V. W maszynach roboczych biegi te najczęściej są stosowane podczas prac eksploatacyjnych, a szczególnie ziemnych. Obciążenie eksploatacyjne tej pary jest największe i z racji dużej (największej) różnicy ilości zębów koła z₁₀ i z₁₂, powstają tu najtrudniejsze warunki smarowania, co uwidacznia się w najmniejszej grubości filmu olejowego.

Za pomocą pary zębatej z₅:z₇ realizowany jest napęd na biegach: II, III, V i VI. Podczas eksploatacji występują tu dobre warunki smarowania, sprzyjające powstawaniu filmu olejowego o grubości zapewniającej smarowanie płynne. Para zębata z₈:z₁₁ jest ogniwem w łańcuchu kinematycznym biegu III i biegu VI. W parze tej występują najmniejsze obciążenia eksploatacyjne, sprzyjające powstawaniu warunków smarowania płynnego.

Para zębata z₂:z₄ mająca przełożenie i=1, bierze udział w przenoszeniu napędu na biegach: IV, V i VI. Obciążenie eksploatacyjne tej pary jest wysokie, podobnie jak pary z₁:z₅. Z powodu obciążenia powstające warunki smarowania zmieniają się w bardzo dużym zakresie. Para zębata z₃:z₅ przekazuje napęd na biegach: IV, V i VI. Powstające tu warunki smarowania mają tak szerokie spektrum, jak w parze zębatej z₂:z₄, z większym jednak obciążeniem eksploatacyjnym.

Zamieszczone na końcu poprzedniego rozdziału, rzeczywiste wartości liczbowe grubości filmu olejowego w punktach: E₁, B₁, C, B₂, E₂, są najmniejszymi wartościami spośród wszystkich możliwych występujących podczas eksploatacji przekładni (obciążenie M i prędkość obrotowa n).

PODSUMOWANIE

Otrzymane wyniki w badaniach numerycznych wskazują, że najlepsze warunki smarowania (smarowanie płynne), dla przyjętych parametrów eksploatacyjnych, uzyskują pary zębate: z₅:z₇, z₈:z₁₁, z parametrem chropowatości Ra=0.32 μm oraz Ra=0.63 μm. Najtrudniej uzyskać korzystne warunki smarowania dla pary zębatej z10:z12, niezależnie od przyjętego parametru chropowatości Ra, ponieważ obciążenia eksploatacyjne tej pary oraz różnica ilości zębów kół tworzących parę są największe.

Na podstawie badań własnych przeprowadzonych z użyciem wielu zestawów obciążeń i prędkości (moment obciążający i prędkość obrotowa), jak również zamieszczonych wyników w tabelach 1, 2 i 3 stwierdza się, że proces optymalizacji umożliwia zmniejszenie rozrzutu wartości liczbowych parametru λ w poszczególnych parach zębatych. Dla pary w której występowały przed optymalizacją najgorsze warunki smarowania, uzyskano znaczny wzrost minimalnej względnej grubości filmu olejowego (dla Ra=0.32 μm – od 24÷92%, dla Ra=0.63 μm – od 11÷100% a dla Ra=1.25 μm – od 35÷81%).

Wprowadzenie do systemu obliczeniowego dodatkowego kryterium względnej grubości filmu olejowego, pozwala już na etapie projektowania, przewidzieć warunki smarowania przekładni.

LITERATURA

1. Dowson D., Higginson G. R.: Elasto-Hidrodynamic Lubrication. Pergamon Press, New York 1977.

2. Pedrero J.I., Garcia – Masica C., Fuentes A.: Optimization of gear design by parametric analysis. International Congress “Gear Transmissions 95”. Sofia 1995.

3. Dąbrowski L., Rotta G., Wasilczuk M.: Obliczeniowa dynamika płynów w analizie zagadnień smarowania hydrodynamicznego. Tribologia, nr 2, 2008.

4. Zwierzycki W.: Oleje smarowe. Instytut Technologii Eksploatacji w Radomiu, 1996.

5. Wiśniewski M.: Prognozowanie odkształceń i czasu trwania mikrostyków nierówności dla kontaktu EHD. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn, vol. 41, z. 2, 2006.

NUMERICAL ANALYSIS OF LUBRICATION CONDITIONS IN MESHING GEARS IN HEAVY MACHINERY WITH CONSIDERABLE LOAD VARIABILITY RANGE

ABSTRACT

Major determinants of functional parameters affecting the service life of toothed gears include the adequate lubrication conditions. Lubrication conditions ought to be introduced already at the design stage. This issue is addressed in this study and supported by numerical analysis involving the multi-criterial optimization procedure, one of the criteria being the formation of oil film with the required thickness in ,meeting the conditions existence of liquid friction.

---

[1] dr hab. inż. Jan Zwolak - Uniwersytet Rolniczy w Krakowie, Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, ul. Balicka 122, 30-148 Kraków

[2] dr inż. Marek Martyna – HSW S.A., Biuro Rozwoju, ul. Kwiatkowskiego 1, 37-450 Stalowa Wola