MIĘDZYNARODOWA
KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA
NAPĘDY
MASZYN TRANSPORTOWYCH – 2002
Węgierska Górka, październik 2002
dr inż. Marek MARTYNA
dr inż. Jan
ZWOLAK
OPTYMALIZACJA SKRZYNI PRZEKŁADNIOWEJ
TYPU “POWER SHIFT”
STRESZCZENIE: W pracy przedstawiono przykład
obliczeń geometrycznych i wytrzymałościowych kół zębatych tworzących skrzynię
przekładniową typu „power shift”, za pomocą systemu komputerowego
‘PRZEKŁADNIA’. Optymalizacji podlegają parametry geometryczne kół zębatych ze
względu na maksymalizację wskaźnika przyporu, minimalizację współczynnika
kształtu zęba oraz minimalizację mas elementów wirujących przekładni.
1. WSTĘP
Skrzynie przekładniowe typu “power shift” stosowane w układach napędowych maszyn roboczych budowane są najczęściej o 6 lub 8 stopniach przełożenia. Od ilości stopni przełożenia zależy ilość kół zębatych tworzących skrzynię przekładniową. Rozpatrywana w tej pracy 6-stopniowa skrzynia przekładniowa liczy 12 kół zębatych o różnym kształcie zewnętrznym (trzy typy kół), o różnej ilości zębów i o tym samym module.
Koła zębate posiadające największą ilość zębów odznaczają się także największą masą. Duża masa, to również duży masowy moment bezwładności niekorzystnie wpływający na dynamikę ruchu obrotowego elementów wirujących skrzyni przekładniowej. Zachodzi zatem potrzeba prowadzenia prac zmierzających do minimalizacji masy elementów wirujących przekładni, przy zachowaniu lub poprawieniu równocześnie warunków wytrzymałościowych i warunków płynności ruchu obrotowego.
W rozpatrywanym przypadku 6-stopniowej skrzyni przekładniowej, przeprowadzono jej wielokryterialną optymalizację. W zadaniu optymalizacyjnym parametry geometryczne kół zębatych stanowiły zmienne decyzyjne a kryteria cząstkowe wyrażone zostały poprzez: masę wybranych elementów wirujących przekładni (kół zębatych), wskaźnik przyporu (czołowy stopień pokrycia) oraz współczynnik kształtu zęba. Maksymalizacja wskaźnika przyporu powoduje zmniejszenie obciążeń dynamicznych przekładni jak również poprawia płynność jej pracy (cichobieżność). Minimalizacja współczynnika kształtu zęba powoduje zmniejszenie naprężeń gnących u podstawy zęba i przyczynia się do wzrostu wytrzymałości doraźnej, jak też i zmęczeniowej ze względu na złamanie zęba.
Obliczenia prowadzono zgodnie z normami ISO [1], z wykorzystaniem ciągle rozbudowywanego systemu komputerowego ‘PRZEKŁADNIA’ [2]. O złożoności obliczeń mogą świadczyć następujące dane: 4 kryteria cząstkowe, 110 zmiennych decyzyjnych, 224 ograniczenia funkcyjne (w tym 13 równościowych) oraz 220 prostych ograniczeń nierównościowych.
2. BUDOWA SKRZYNI
PRZEKŁADNIOWEJ I JEJ CECHY EKSPLOATACYJNE
Rozpatruje się skrzynię przekładniową 6-stopniową (3 stopnie jazdy do przodu i 3 do tyłu), na którą składa się: dwanaście kół zębatych, trzy sprzęgła biegowe, dwa sprzęgła kierunkowe oraz pięć wałków. Schemat kinematyczny w przekroju osiowym rozpatrywanej skrzyni przekładniowej SB 3300 przedstawiono na rys.1.
Rys.1. Schemat kinematyczny skrzyni przekładniowej SB 3300 w przekroju osiowym
Wszystkie koła zębate znajdujące
się w skrzyni przekładniowej są w ciągłym zazębieniu ze sobą. O tym, przez
który stopień przełożenia przenoszony jest moment obrotowy, decydują sprzęgła
kierunkowe i sprzęgła biegowe. I tak na przykład, na pierwszym stopniu
przełożenia jazdy do przodu załączone jest sprzęgło kierunkowe 
na wałku I, oraz
sprzęgło biegowe 
na wałku III. W
przypadku zaś jazdy do tyłu, załączyć należy sprzęgło kierunkowe 
na wałku I a sprzęgło
biegowe na wałku III pozostaje
w stanie jak dla jazdy do przodu.
Korzystając z rysunku 1 można zapisać przebieg łańcucha kinematycznego dla poszczególnych stopni przełożenia.
Jazda do przodu: Jazda do tyłu:
Obrazem geometrycznym zapisanej struktury stopni przełożeń jest schemat kinematyczny analizowanej skrzyni przekładniowej przedstawiony na rysunku 2.
Rys.2. Schemat kinematyczny skrzyni przekładniowej SB 3300 w przekroju promieniowym
Rozwiązanie
konstrukcyjne skrzyni przekładniowej według schematu na rys.1 i 2 zapewnia, że
zmiana stopni przełożenia może odbywać się
pod obciążeniem, poprzez sprzęgła kierunkowe i oraz sprzęgła biegowe , 
i 
. Jest to podstawowa cecha eksploatacyjna,
niezbędna w napędach maszyn roboczych. Układy sterujące sprzęgłami najczęściej
budowane są jako hydrauliczne, mające wysoki stopień pewności działania.
3. TYPY KÓŁ ZĘBATYCH PODLEGAJĄCYCH
OPTYMALIZACJI
Podstawowymi elementami tworzącymi skrzynię przekładniową i decydującymi o jej właściwościach trwałościowych, niezawodnościowych i dynamicznych są koła zębate. W skrzyniach typu ‘power shift’ stosowane są najczęściej trzy, różniące się kształtem rodzaje kół zębatych. Ponieważ jednym z kryteriów optymalizacji jest masa kół zębatych tworzących przekładnię, wprowadzono do obliczeń modele tych kół, pozwalające określić w przybliżeniu ich masę. Na rys.3, 4 i 5 przedstawiono modele kół:
· Typ ‘wieńcowo–żebrowy z piastą’, który posiada wyraźnie uformowaną część wieńca zębatego połączoną z piastą za pomocą żebra, jak na rys.3.
Rys.3. Typ ‘wieńcowo–żebrowy z piastą’ koła zębatego
· Typ ‘krążkowy’, w którym nie można wyodrębnić części wieńcowej od żebra, ani od piasty, rys.4.
Rys.4.Typ ‘krążkowy’ koła zębatego
· Typ ‘wieńcowo–piastowy’, w którym wyodrębnia się wieniec zębaty przechodzący bezpośrednio w piastę, rys.5.
Rys.5. Typ ‘wieńcowo–piastowy’ koła zębatego
Oznaczenia parametrów geometrycznych na rys.3,4 i 5 są następujące:
– średnica otworu
koła,
– średnica piasty otworu koła,
– średnica piasty
wieńca koła,
– średnica stóp koła,
– średnica głów koła,
– szerokość wieńca
koła,
– szerokość piasty koła,
– grubość żebra piasty
koła,
– grubość piasty koła,
– grubość wieńca koła.
4. OPIS ZADANIA OPTYMALIZACJI I WYNIKI
Zadanie optymalizacji charakteryzują następujące wielkości:
- 110 zmiennych decyzyjnych,
- 224 ograniczenia, w tym 211 nierównościowych,
- 220 prostych ograniczeń nierównościowych,
- 4 kryteria cząstkowe.
Kryteria cząstkowe zostały sformułowane jak poniżej:
q
odwrotność minimalnego czołowego stopnia
pokrycia 
dla ‘p’ par kół:
q
maksymalny współczynnik kształtu zęba 
dla ‘k’ kół:
q całkowita masa kół:
q ilość naruszonych ograniczeń:
a kryterium globalne zapisano zależnością:
gdzie : p - ilość par kół,
k - ilość kół,
no - wskaźnik niespełnienia ograniczeń, no przyjmuje wartości 0 lub 1,
- ilość ograniczeń
funkcyjnych (równościowych i nierównościowych),
- współczynnik wagowy
kryterium cząstkowego ‘j’,
- wartość normująca
kryterium cząstkowe ‘j’.
Tabela 1 zawiera wartości składowych kryteriów cząstkowych dla punktu startowego optymalizacji (przed optymalizacją) oraz dla trzech rozwiązań polioptymalnych (po optymalizacji). Rozwiązania polioptymalne uzyskano dla wybranych zestawów wag użytych w procesie obliczeniowym, czyli w poszczególnych przypadkach zakładano różną ważność kryteriów cząstkowych. Zestawy wag były następujące:
‘A’ ® w1=.40, w2=.25, w3=.20, w4=.15
‘B’ ® w1=.20, w2=.40, w3=.25, w4=.15
‘C’ ® w1=.20, w2=.25, w3=.40, w4=.15
Tabela 1
|
Nr pary kół lub nr koła |
Czołowy
stopień pokrycia |
Współczynnik
kształtu zęba |
Masa koła
[kg] |
|||||||||
|
przed optyma-lizacją |
po optymalizacji |
przed optyma-lizacją |
po optymalizacji |
przed optyma-lizacją |
po optymalizacji |
|||||||
|
’A’ |
’B’ |
’C’ |
’A’ |
’B’ |
’C’ |
’A’ |
’B’ |
’C’ |
||||
|
1 |
1.516 |
1.996 |
1.815 |
1.837 |
1.248 |
1.189 |
1.097 |
1.123 |
13.710 |
8.410 |
8.169 |
6.324 |
|
2 |
1.524 |
2.000 |
1.810 |
1.825 |
1.363 |
1.274 |
1.232 |
1.233 |
6.056 |
3.884 |
4.122 |
3.006 |
|
3 |
1.486 |
1.995 |
1.812 |
1.827 |
1.248 |
1.189 |
1.026 |
1.069 |
4.758 |
2.687 |
3.520 |
2.405 |
|
4 |
1.523 |
2.002 |
1.821 |
1.825 |
1.363 |
1.276 |
1.232 |
1.230 |
4.710 |
2.721 |
2.572 |
2.137 |
|
5 |
1.500 |
1.997 |
1.827 |
1.829 |
1.174 |
1.034 |
1.087 |
1.046 |
26.434 |
13.742 |
12.191 |
9.327 |
|
6 |
1.469 |
2.002 |
1.839 |
1.841 |
1.203 |
1.115 |
1.127 |
1.131 |
7.410 |
4.200 |
4.427 |
3.704 |
|
7 |
1.516 |
1.999 |
1.823 |
1.828 |
1.214 |
1.113 |
1.006 |
1.073 |
10.983 |
6.334 |
5.897 |
4.729 |
|
8 |
|
|
|
|
1.221 |
1.081 |
1.059 |
1.058 |
8.251 |
4.231 |
4.733 |
4.012 |
|
9 |
|
|
|
|
1.168 |
1.031 |
0.949 |
0.924 |
9.326 |
6.414 |
5.711 |
4.999 |
|
10 |
|
|
|
|
1.282 |
1.276 |
1.229 |
1.232 |
16.831 |
9.325 |
9.270 |
7.361 |
|
11 |
|
|
|
|
1.294 |
1.243 |
1.206 |
1.203 |
12.340 |
6.655 |
5.960 |
4.554 |
|
12 |
|
|
|
|
1.276 |
1.083 |
1.081 |
1.084 |
16.853 |
8.668 |
7.865 |
6.758 |
W tabeli 2 zestawiono wartości kryteriów cząstkowych oraz kryterium globalnego, dla punktu startowego optymalizacji (przed optymalizacją) oraz dla trzech rozwiązań polioptymalnych (po optymalizacji).
Tabela 2
|
kryteria |
przed
optymalizacją |
po optymalizacji |
||
|
‘A’ |
‘B’ |
‘C’ |
||
|
kryterium
cząstkowe |
0.681 |
0.501 |
0.553 |
0.548 |
|
kryterium
cząstkowe |
1.363 |
1.276 |
1.232 |
1.233 |
|
kryterium
cząstkowe |
137.662 |
77.271 |
74.437 |
59.315 |
|
kryterium
cząstkowe |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
|
Kryterium
globalne |
0.857 |
0.515 |
0.543 |
0.501 |
W tabeli 3 pokazano przykładowo szczegółowe wartości parametrów geometrycznych i wytrzymałościowych przed i po optymalizacji, dla pary 1 (koła zębate 1 i 5) i dla przypadku trzeciego zestawu wag (‘C’). Wartości parametrów wyrażono w następujących jednostkach: długości, średnice, szerokości, grubości i odchyłki w [mm], kąty w [°] a naprężenia w [MPa].
Tabela 3